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吉林大学网络教育学院


       
2019-2020学年第二学期期末考试《离散数学》大作业



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作业要求：大作业要求学生手写完成，提供手写文档的清晰扫描图片，并将图片添加到word文档内，最终wod文档上传平台，不允许学生提交其他格式文件（如JPG，RAR等非word文档格式），如有雷同、抄袭成绩按不及格处理。

一 综合题 (共3题 ，总分值30分 )
1. 设A是m元集合，B是n元集合。问A到B共有多少个不同的二元关系？设A={a，b}，B={1， 2}，试写出A到B上的全部二元关系。 （10 分）
2. 指出下列表达式中的自由变量和约束变量，并指明量词的作用域：
（1）(xP(x)xQ(x))(xP(x)Q(y))
（2）xy((P(x)Q(y))zR(z))
（3）A(z)(xyB(x，y，a))
（4）x A(x)yB(x，y)
（5）(xF(x)yG(x，y，z))zH(x，y，z) （10 分）
3. 设下面所有谓词的定义域都是{a，b，c}。试将下面谓词公式中的量词消除，写成与之等价的命题公式。
(1) xR(x)xS(x)
(2) x(P(x)Q(x))
(3)x&#61656(x)xP(x) （10 分）

二 证明题 (共4题 ，总分值40分 )
4. 对任意集合A，B，证明：
(1)AB当且仅当(A) (B)；
(2)(A)(B)(AB)； （10 分）
5. 若集合A上的关系R，S具有对称性，证明：R•S具有对称性的充要条件为R•S= S•R。 （10 分）
6. 设R是非空集合A上的关系，如果
1）对任意aA，都有a R a ；
2）若aRb，aRc，则bRc ；证明：R是等价关系。 （10 分）
7. 证明：映射的乘法满足结合律，举例说明：映射的乘法不满足交换律。 （10 分）

三 问答题 (共6题 ，总分值30分 )
8. 请给出集合的分配率。 （5 分）
9. 设A={，{}}，B={1}，求（A），（B）。 （5 分）
10. 请给出集合的De Morgan率。 （5 分）
11. 设A={1，}，B=，请求出（A），（B） （5 分）
12. 设A={1，2，3，4}，B={2，4，5，6}，求AB，AB。 （5 分）
13. 设A={1,2,3}，B={2,3,4}，求AB，AA。 （5 分）