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西交《线性代数》在线作业
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 35 道试题,共 70 分)
1.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
2.n阶矩阵A有n个互不相同的特征值是A相似于对角矩阵的( )
A.充分而非必要的条件.
B.必要而非充分的条件.
C.充分必要条件.
D.既非充分也非必要的条件.
3.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
4.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
5.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
6.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
7.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
8.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
9.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
10.设A3*2,B2*3,C3*3,则下列( )运算有意义
A.AC
B.BC
C.A+B
D.AB-BC
11.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
12.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
13.设A为m*n矩阵,则有( )。
A.若m<n，则有ax=b无穷多解
B.若m<n，则有ax=0非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量；
C.若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解；
D.若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。
14.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
15.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
16.设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是( )。
A.a1-a2,a2-a3,a3-a1
B.a1,a2,a3+a1
C.a1,a2,2a1-3a2
D.a2,a3,2a2+a3
17.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
18.设A,B均为n阶非零方阵,下列选项正确的是( ).
A.(A+B)(A-B) = A^2-B^2
B.(AB)^-1 = B^-1A^-1
C.若AB= O, 则A=O或B=O
D.|AB| = |A| |B|
19.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
20.设A,B均为n阶方阵,则等式(A+B)(A-B) = A2-B2成立的充分必要条件是( ).
A.A=E
B.B=O
C.A=B
D.AB=BA
21.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
22.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
23.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
24.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
25.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
26.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
27.设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则( )
A.A=0
B.A=E
C.r(A)=n
D.0<r(A)<(n)
28.n阶矩阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是( )
A.A有n个互不相同的特征向量.
B.A有n个线性无关的特征向量.
C.A有n个两两正交的特征向量.
D.A有n个互不相同的特征值.
29.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
30.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
31.设三阶矩阵A的特征值为1,1,2,则2A+E的特征值为( ).
A.3，5
B.1，2
C.1，1，2
D.3，3，5
32.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
33.n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的( )。
A.充分必要条件；
B.必要而非充分条件；
C.充分而非必要条件；
D.既非充分也非必要条件
34.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
35.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
二、判断题 (共 15 道试题,共 30 分)
36.{图}
37.{图}
38.{图}
39.{图}
40.{图}
41.{图}
42.{图}
43.{图}
44.{图}
45.{图}
46.{图}
47.{图}
48.{图}
49.{图}
50.{图}
