吉大24春学期《高等数学（理专）》在线作业二 -0001
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 15 道试题,共 60 分)
1.设函数f(x)是在[-m,m]上的连续偶函数，且f(x)≠0,F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}则F(x)（ ）
A.必是奇函数
B.必是偶函数
C.不可能是奇函数
D.不可能是偶函数
2.求极限lim_{x->0} tanx/x = ( )
A.0
B.1
C.2
D.1/e
3.求极限lim_{x->0} tan3x/sin5x = ( )
A.0
B.3
C.3/5
D.5/3
4.微分方程dy/dx=1+y/x+y^2/x^2是（）
A.一阶齐次方程，也是伯努利方程
B.一阶齐次方程，不是伯努利方程
C.不是一阶齐次方程，是伯努利方程
D.既不是一阶齐次方程，也不是伯努利方程
5.设f(x)=e^(2+x),则当△x→0时，f(x+△x)-f(x)→( )
A.△x
B.e2+△x
C.e2
D.0
6.f(a)f(b)<0,是方程f(x)=0在（a,b）有解的（）
A.充分条件，非必要条件
B.非充分条件，必要条件
C.充分必要条件
D.无关条件
7.y=x+arctanx的单调增区间为
A.(0,+∞)
B.(-∞,+∞)
C.(-∞,0)
D.(0,1)
8.函数y=e^(cx)+1是微分方程yy"=(y')^2+y"的（）
A.通解
B.特解
C.不是解
D.是解，但既不是通解，也不是特解
9.f(x)是给定的连续函数，t>0,则t∫f(tx)dx , 积分区间（0->s/t）的值（ ）
A.依赖于s，不依赖于t和x
B.依赖于s和t，不依赖于x
C.依赖于x和t，不依赖于s
D.依赖于s和x，不依赖于t
10.设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于( )
A.x^2(1/2+lnx/4)+C
B.x^2(1/4+lnx/2)+C
C.x^2(1/4-lnx/2)+C
D.x^2(1/2-lnx/4)+C
11.以下数列中是无穷大量的为（）
A.数列{Xn=n}
B.数列{Yn=cos(n)}
C.数列{Zn=sin(n)}
D.数列{Wn=tan(n)}
12.设函数f(x)是在[-m,m]上的连续偶函数，且f(x)≠0,F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}则F(x)（）
A.必是奇函数
B.必是偶函数
C.不可能是奇函数
D.不可能是偶函数
13.微分方程dx-sinydy=0的一个特解是()
A.x+cosy=0
B.x-cosy=0
C.x+siny=0
D.x+cosy=C
14.下列集合中为空集的是()
A.{x|e^x=1}
B.{0}
C.{(x, y)|x^2+y^2=0}
D.{x| x^2+1=0,x∈R}
15.设f(x)是可导函数，则（）
A.∫f(x)dx=f'(x)+C
B.∫[f'(x)+C]dx=f(x)
C.[∫f(x)dx]'=f(x)
D.[∫f(x)dx]'=f(x)+C
二、判断题 (共 10 道试题,共 40 分)
16.一元函数可导的充要条件是左右导数都存在且相等。
17.图像法表示函数的特点是形象直观，一目了然。（ ）
18.设{Xn}是无穷小量，{Yn}是有界数列，则{XnYn}是无穷小量。（ ）
19.函数y=sinx没有拐点存在。（）
20.复合函数求导时先从最内层开始求导。
21.任何初等函数都是定义区间上的连续函数。
22.闭区间上函数可积与函数可导之间既非充分也非必要条件
23.如果f(x)在区间[a,b]上是单调有界函数，则f(x)在[a,b]上可积
24.有限多个函数的线性组合的不定积分等于他们不定积分的线性组合。
25.若直线y=3x+b为曲线 y=x2+5x+4的切线,则 b = 3
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