工程数学（本）形成性考核作业4

综合练习书面作业（线性代数部分）

一、解答题（每小题10分，共80分）

  1. 设矩阵 ， ，已知 ，求 ．

  2. 设矩阵 ，解矩阵方程

3. 解矩阵方程 ，其中 ， ．

  4. 求齐次线性方程组 的通解.

  5．求齐次线性方程组

的通解．

6. 当 取何值时，齐次线性方程组

有非零解？在有非零解的情况下求方程组的通解.

7. 当 取何值时，非齐次线性方程组

有解？在有解的情况下求方程组的通解.

8. 求线性方程组 的通解.

二、证明题（每题10分，共20分）

1. 对任意方阵 ，试证 是对称矩阵．

  2. 设 阶方阵 满足 ，试证矩阵 可逆.

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