工程数学（本）形成性考核作业5

综合练习书面作业（概率论与数理逻辑部分）

一、解答题（每题10分，共80分）

  1．设 ，试求：（1） ；（2） .（已知 ，

， ）

  2. 设 ，试求：(1) ；(2)求常数 ，使得 （已知 ）．

  3. 设 ，试求：(1) ；(2) ．（已知 ）

  4. 设 ，试求：(1) ；(2) ．（已知 ）.

  5. 设某一批零件重量 服从正态分布 ，随机抽取9个测得平均重量为5（单位：千克），试求此零件重量总体均值的置信度为0.95的置信区间（已知 ）.

    6. 为了对完成某项工作所需时间建立一个标准，工厂随机抽查了16名工人分别去完成这项工作，结果发现他们所需的平均时间为15分钟，样本标准差为3分钟. 假设完成这项工作所需的时间服从正态分布，在标准差不变的情况下，试确定完成此项工作所需平均时间的置信度为0.95的置信区间（已知 ）.

  7. 某校全年级的英语成绩服从正态分布 ，现随机抽取某班16名学生的英语考试成绩，得平均分为 . 假设标准差没有改变，在显著水平 下，问能否认为该班的英语平均成绩为85分（已知 ）.

  8. 据资料分析，某厂生产的砖的抗断强度 服从正态分布 . 今从该厂最近生产的一批砖中随机地抽取了 块，测得抗断强度（单位：kg／cm2）的平均值为 . 假设标准差没有改变，在 的显著性水平下，问这批砖的抗断强度是否合格．（ ）

二、证明题（每题10分，共20分）

1. 设随机事件 与 相互独立，试证 与 也相互独立．

2. 设 为两个事件，且 ，试证 .

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