《数值计算》2023年春学期在线作业1题目
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 10 道试题,共 30 分)
1.所有的近似求解的方法都需要（）
A.非线性方程有解
B.f(a)f(b)<0
C.f(x)连续可微
D.在端点区间闭合
2.设求f（x）=0的根的牛顿法收敛，则它具有（）敛速
A.超线性
B.平方
C.线性
D.三次
3.已测得某场地长l的值为l^*=110m,宽d的值为d^*=80m，已知|l-l^*|≤0.2m，|d-d^*|≤0.1m，试求面积S=ld的绝对误差限
A.16
B.17
C.26
D.27
4.迭代法的迭代公式为（）
A.xk+1=g(k)
B.xk+1=g(k)/2
C.xk+1=xk-f(xk)/f'(xk)
D.xk+1=xk-f(xk)/(f(xk)-f(xk-1))
5.已知方程x3-2x-5=0在区间[2,3]存在唯一正根，若用二分法计算，至少迭代（）次可以保证误差不超 1/2*10-3
A.5
B.7
C.10
D.12
6.近似值0.02860x10^2 的有效数位为()
A.3位
B.4位
C.5位
D.6位
7.牛顿下上法中t因子应该满足（）条件，其中ε(ε>0)
A.t<ε
B.t<-ε
C.ε<=t<1
D.t>1
8.机器字长有限造成的误差叫做()
A.模型误差
B.观测误差
C.截断误差
D.舍入误差
9.()具有参考价值
A.相对误差越小
B.绝对误差越小
C.相对误差越大
D.绝对误差越大
10.设x=37.134678,取5位有效数字，x?( )
A.37.1347
B.37.13468
C.37.135
D.37.13467
二、多选题 (共 10 道试题,共 30 分)
11.由(n+1)个相异节点x0 、x1 、…x n构造的求积公式的代数精度至少为（）。
A.n-1
B.n
C.n+1
D.以上都不对
12.切比雪夫多项式具有如下性质（）
A.正交性
B.递推公式
C.奇偶性
D.闭包性
13.差分分为（）
A.向前差分
B.向后差分
C.中心差分
D.以上都不对
14.线性方程组直接解法包括（）
A.高斯消去法
B.平方根法
C.追赶法
D.迭代法
15.微分方程数值解法的基本思想是：通过某种离散化手段，将微分方程转化为()来求解。
A.差分方程
B.代数方程
C.一阶方程
D.以上都不对
16.多项式拟合的一般方法可归纳为如下几步（）。
A.由已知数据画出函数粗略的图形：散点图，确定拟合多项式的次数n
B.列表计算 和 ；
C.写出正规方程组
D.写出拟合多项式
17.lim|x*-xk+1|/|x*-xk|p=c≠0，下列结论正确的是（）
A.p>=1,c为正常数，称迭代过程为p阶收敛
B.当p=1时（0<c<1）迭代过程为线性收敛
C.p>1为超线性收收敛
D.p=2为二次线性收敛
18.一下关于阿达姆斯方式显式与隐式比较，正确的是（）。
A.同一阶数下，隐式的局部截断误差的系数的绝对值比显式的小
B.显式的计算工作量比隐式的小
C.隐式的稳定范围比显式的大
D.以上都不对
19.牛顿法的局部收敛性要求方程满足（）
A.f(x)连续可微
B.f(x)上有解
C.f(a)f(b)<0
D.f'(x*)≠0
20.对于高阶微分方程的初值问题，可以把它们化为（）来求解。
A.一阶方程组
B.二阶方程组
C.三阶方程组
D.以上都不对
三、判断题 (共 20 道试题,共 40 分)
21.插值函数是计算方法的基本方法。
22.数值计算中的误差分为过失误差和疏忽误差两大类
23.有效位数越多，相对误差限越小
24.微分方程的通解不一定包含所有的解，不在通解中的解称为特解。
25.近似误差是由模型误差、截断误差和离散化误差组成
26.n次代数插值问题的解是存在但不惟一。
27.在许多实际问题中,不论具体函数关系如何,都可用多项式作近似拟合。
28.解常微分方程的二阶R-K方法的局部截断截断误差为O(h3)
29.8.000033具有 5 位有效数字的近似值为8.0000
30.计算出解函数y(x)在一系列节点a=x0<x1<… <xn=b处的近似值yi=y(xi)(i=1,2…n),即数值解
31.只有二阶差商有对称性。
32.用四舍五入法截断的近似数都是有效数
33.一个算法，如果初始数据的误差对计算结果的影响不大，则此种算法的稳定性较好
34.牛顿迭代法对初值x0的要求苛刻，在x0邻近x*处收敛较快，否则产生的序列不收敛
35.最小二乘原理与算术平均值原理及加权算术平均值原理是一致的。
36.插值多项式本身只与插值基点及f(x)在这些基点上的函数值有关，而与函数f(x)无关。
37.理论上，求解刚性问题所选用的数值方法最好是对步长h不作任何限制。
38.抛物线方法是求多项式方程的近似根的一种有效方法，具有收敛快的特点，可以用实轴上等距值来开始迭代
39.在常微分数值方程实际应用时，选择合适的算法有一定的难度，既要考虑算法的简易性和计算量，又要考虑截断误差和收敛性、稳定性。
40.当所给数据点的分布并不一定近似地呈一条直线,这时仍用直线拟合显然是不合适的,可用多项式拟合。
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