《数值计算》2023年春学期在线作业2题目
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 10 道试题,共 30 分)
1.以下是离散正交多项式的性质的是（）
A.正交多项式系是线性无关函数系
B.正交多项式是线性相关的
C.正交多项式首相系数不能为1
D.离散正交多项式不能避免正规方程组的病态
2.已知求方程f(x)=0在区间[a ,b]上的根的不动点迭代为xk+1=ψ(xk ),k=0,1,2,… 对于其产生的数列{xk}，下列说法正确的是（）
A.若数列{xk}收敛，则迭代函数?(x) 唯一
B.若对??任意的x属于[a,b],??′(x)﹤??1，则{x}?收敛
C.若对??任意的x属于[a,b],??′(x)??>1，则{x}收敛
D.若对??任意的x属于[a,b],??′(x)<=L<1，则{x}?收敛。
3.如果用相同节点进行插值，向前向后两种公式的计算结果是（）。
A.相同
B.不同
C.依情况而定
D.以上都不对
4.用按节点的排列顺序一步一步地向前推进的方式求解的差分算法称为（）。
A.步进式
B.推进式
C.都可
D.以上都不对
5.设A为正交矩阵，那么cond2(A)值为：（）
A.2
B.0
C.1
D.-1
6.逆幂法是求实方阵（）的特征值与特征向量的反迭代法。
A.按模最小
B.按模最大
C.按模求积
D.按模求和
7.定解条件的另一种是给出积分曲线首尾两端的状态，称为（）。
A.其它条件
B.首尾条件
C.边界条件
D.以上都不对
8.π = 3.14159265 ··· ，近似值x1 = 3.1415，x2 = 3.1416，则x1，x2分别有几位有效数字
A.3,3
B.3,4
C.4,4
D.4,5
9.由唯一性可知 Nn(x)=Ln(x)， 只是算法不同，其余项也（）。
A.相同
B.不同
C.依情况而定
D.以上都不对
10.设数据x1，x2的绝对误差限分别为0.05和0.005，那么两数的乘积x1x2的绝对误差限e (x1x2)=
A.0.005|X2|+0.005|X1|
B.0.05|X2|+0.005|X1|
C.0.05|X1|+0.005|X2|
D.0.005|X1|+0.005|X2|
二、多选题 (共 10 道试题,共 30 分)
11.在微积分里，按Newton-Leibniz公式求定积分要求被积函数f(x)（）
A.有初值
B.f(x)的原函数F(x)为初等函数
C.有解析表达式
D.以上都不对
12.单步法的特性是（）。
A.稳定性
B.单调性
C.收敛性
D.以上都不对
13.梯形公式是()的.
A.收敛
B.步收敛
C.依情况而定
D.以上都不对
14.Newton-Cotes公式可用于（）
A.梯形公式
B.拉格朗日多项式
C.辛卜生(Simpson)公式
D.以上都不对
15.在牛顿-柯特斯求积公式中n=1,2,4时，就分别得到（）
A.龙贝格求积公式
B.梯形公式
C.辛卜生公式
D.柯特斯公式。
16.为了考察数值方法提供的数值解，是否有实用价值，需要知道哪几个结论()
A.收敛性问题
B.误差估计
C.稳定性问题
D.闭包性问题
17.线性方程组的系数矩阵常常具有对称正定性，这时常用的解法有（）
A.平方根法
B.迭代法
C.改进的平方根法
D.追赶法
18.抛物线法适用于求（）
A.大于0的实根
B.实根
C.单根
D.小于0的单根
19.高斯消去法解体的几个步骤为
A.化简
B.消元
C.回代
D.校验
20.下列属于龙格库塔法的优点有()
A.精确度高
B.稳定
C.收敛
D.计算过程中可以改变步长
三、判断题 (共 20 道试题,共 40 分)
21.||x||∞=max{x1+x2+x3+……xn}
22.用四舍五入法截断的近似数都是有效数
23.当n=1时，牛顿-柯特斯公式就是梯形公式。
24.插值结点越少，误差越小。
25.若得到的解，满足，则称方法(9.4.1)是绝对稳定的．在的复平面上，以的变量范围成的区域，称为绝对稳定域
26.最小二乘法是一种连续逼近法.
27.所有非线性拟合曲线可以通过适当的变量替换转化为线性曲线
28.含有6个节点的插值型求积公式的代数精度至多为11次。
29.若A,B为n阶矩阵，则cond(AB)<=cond(A).cond(B)
30.牛顿法的局部收敛性要求f(x)在根x*邻近具有连续的二阶导数而不是一阶导数
31.抛物线方法是求多项式方程的近似根的一种有效方法，具有收敛快的特点，可以用实轴上等距值来开始迭代
32.绝对误差 越小越具有参考价值
33.理论上，求解刚性问题所选用的数值方法最好是对步长h不作任何限制。
34.二分法必须要求f(x)在端点函数值异号
35.从?（x)=1,x2,x3…依次验证求积公式是否成立，若第一个不成立的等式是xm,则其代数精度是m.
36.对于给定的方程组可以构造各种迭代公式， 并非全部收敛。
37.在微分学中，函数f(x)的导数是通过极限而定义的。
38.单步法和多步法都有显式方法和稳式方法之分
39.在常微分数值方程实际应用时，选择合适的算法有一定的难度，既要考虑算法的简易性和计算量，又要考虑截断误差和收敛性、稳定性。
40.微分方程中未知函数的最高阶导数的阶数，称为微分方程式的阶。
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