福师《高等代数选讲》在线作业一-0003

试卷总分:100  得分:100

一、判断题 (共 50 道试题,共 100 分)

1.

2.

3.n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数

4.

5.

6.

7.

8.数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0

9.实对称矩阵的特征根一定是实数。

10.n阶方阵A与一切n阶方阵可交换，则A是对角阵

11.矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。

12.

13.

14.

15.(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基

16.

17.

18.

19.相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事

20.

21.两个有限维向量空间同构的充要条件是维数相同.

22.对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解．

23.

24.初等变换不改变矩阵的秩。

25.

26.

27.若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．

28.齐次线性方程组永远有解

29.

30.相似矩阵有相同的特征多项式。

31.若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量

32.若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是F[x] 中的多项式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则 (f(x), g(x)) = 1.

33.

34.对于任意矩阵，它的行空间的维数等于列空间的维数

35.对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）

36.若矩阵A的秩是r，则A的所有高于r 级的子式（如果有的话）全为零．

37.

38.两个矩阵A与B，若A*B=0则一定有A=0或者B=0

39.初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组

40.有理数域上任意次不可约多项式都存在

41.只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵

42.

43.

44.四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4

45.设V是一个n维向量空间，W是V的一个子空间，则dimW≤n

46.欧氏空间中的正交向量组一定线性无关

47.

48.对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)

49.

50.n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关.