福师《高等代数选讲》在线作业二-0005

试卷总分:100  得分:100

一、判断题 (共 50 道试题,共 100 分)

1.对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)

2.

3.四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4

4.相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事

5.两个矩阵A与B，若A*B=0则一定有A=0或者B=0

6.

7.

8.等价向量组的秩相等

9.

10.初等变换不改变矩阵的秩。

11.合同的两个矩阵的秩不一定相等。

12.若一组向量线性相关，则至少有两个向量的分量成比例．

13.两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。

14.在全部n（n>1）级排列中，奇排列的个数为n!/2．

15.

16.设A为n阶正交矩阵，则A的实特征值是1或-1.

17.数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0

18.

19.

20.如果α1,α2,…，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合

21.若f(x)|g(x)h(x)，则有f(x)|g(x)或f(x)|h(x)

22.

23.两个有限维向量空间同构的充要条件是维数相同.

24.

25.如果A是正交矩阵，k为实数，要使kA为正交矩阵，则k等于1或-1

26.

27.x^2-2在有理数域上不可约

28.零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)

29.若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．

30.对于任意矩阵，它的行空间的维数等于列空间的维数

31.正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵

32.

33.

34.

35.

36.

37.n阶实对称矩阵属于不同特征根的特征向量彼此正交

38.相似矩阵有相同的特征多项式。

39.若x∈A∪B,则x∈A且x∈B

40.在矩阵的初等变换下行列式的值不变

41.

42.排列 （1，2，3，4，...,2006)是一个偶排列

43.矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。

44.

45.试题如图{图}

46.

47.

48.

49.双射既是单射也是满射

50.