《数学建模》期末考试A卷

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   成绩：

一、判断题（每题3分，共15分）

模型具有可转移性。------------------------------（   ）

一个原型，为了不同的目的可以有多种不同的模型。------（   ）

一个理想的数学模型需满足模型的适用性和模型的可靠性。---------------------------------------------（   ）

力学中把质量、长度、时间的量纲作为基本量纲。-------（   ）

数学模型是原型的复制品。    -------------------- （   ）

二、不定项选择题（每题3分，共15分）

1、下列说法正确的有               。

A、评价模型优劣的唯一标准是实践检验。

B、模型误差是可以避免的。

C、生态模型属于按模型的应用领域分的模型。

D、白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解不清楚。

2、建模能力包括                   。

A、理解实际问题的能力    B、抽象分析问题的能力

C、运用工具知识的能力    D、试验调试的能力

3、按照模型的应用领域分的模型有        。

A、传染病模型    B、代数模型    C、几何模型  

D、微分模型      E、生态模型

4、对黑箱系统一般采用的建模方法是        。

A、机理分析法  B、几何法  C、系统辩识法  D、代数法

5、一个理想的数学模型需满足                 。

A、模型的适用性  B、模型的可靠性  C、模型的复杂性  D、模型的美观性

三、用框图说明数学建模的过程。（10分）

四、建模题（每题15分，共60分）

1、四条腿长度相等的椅子放在起伏不平的地面上，4条腿能否同时着地？

2、建立模型说明同样多的面粉，多包几个饺子能多包馅，还是少包几个饺子能多包馅？

3、投资生产A产品时，每生产一百吨需资金200万元，需场地200平方米，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产一百吨需资金300万元，需场地100平方米，可获利润200万元，现某单位可使用资金1400万元、场地900平方米，问应做怎么样的组合投资，可使所获利润最多。

4、在某5000个人中有10个人患有一种病，现要通过验血把这10个病人查出来，若采用逐个人化验的方法许化验9999次，（这里所需化验次数是指在最坏情况下化验次数，如果碰巧，可能首先化验的10个人全是病人，10次化验就够了，下面讨论的化验次数均指在最坏情况下的化验次数）。为了减少化验次数，人们采用分组化验的办法，即把几个人的血样混在一起，先化验一次，若化验合格，则这几个人全部正常，若混合血样不合格，说明这几个人中有病人，再对它们重新化验（逐个化验或再分组化验）。

试给出一种分组化验的方法使其化验次数尽可能地小，不超过1000次。