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        离散数学（一）X  试 卷（作业考核 线上2）  A  卷（共   6   页）         

总分 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十

得分         

一、 单项选择题（每小题3分，共18分）

1.

2.

3.

判断下列命题哪个正确？（）

A． 所有空集都不相等。 B.   C.   D. 若A为非空集,则

4.

代数系统<G,*> 是一个群，则G的等幂元是（）

A. 逆元  B. 单位元   C. 不存在  D. 零元

5.

  下面偏序集（图5-3）中，能构成格的是（ ）

6.

二、 判断题(对的或真值为1的填Y，错的或真值为假的填N，每小题2分，共20分)

1. “你喜欢唱歌吗？”不是命题（）

2. “仅当，你走我将留下。”的逆命题是“我留下，则你走。”（）

3. 谓词公式 中量词的辖域为 。（）

4.  (   )

5. 集合A上的恒等关系即是等价关系又是偏序关系。（ ）

6.  （ ）

7.  （  ）

8. 素数阶群中的生成元一定是唯一的。（ ）

9. 

10.  （ ）

三、 填空题（每小题2分，共12分。）

1.设A={a,b}，B＝{0,1,2}，那么可定义        种不同的从A 到B 的单射。

2. 集合A={ a ,b , c }上总共可定义的二元运算的个数为        

3. 设（A，≤）是分配格，若对任意的a,b, c∈ A，如果有a ∧ b = a ∧ c, a ∨ b = a ∨ c成

立，则a     b （填a,b之间的关系）。

4. 设D 是有向图，当且仅当D 中有一条通过每个结点的通路时， D 为        连通的。

5. 两个重言式的析取是           ，

6．(P ∧ (P ∨ Q))→ R⇔                 。

四、 简答题  (7小题，共50分)

1. （8分，每小问4分）给命题变元Ｐ、Ｑ、Ｒ、Ｓ分别指派真值为１、１、０、０，求下列命题公式的真值：

2.（6分）

求 的前束范式，要求使用约束变量改名规则。

3.（6分）下面推理是否是一个有效的推理，为什么？

4.（8分）设X={1，2，3，4}，R是X上的二元关系，R={<1，1>，<3，1>，<1，3>，<3，3>，<3，2>，<4，3>，<4，1>，<4，2>，<1，2>}（1）画出R的关系图；（2）写出R的关系矩阵；（3）说明R是否是自反、反对称、对称、传递的。

5.（8分）两个自然数集N到N的函数：f(n)=n+1, g(n)=max{0,n-1} 。证明：（1）f是单射而不是满射；（2）g是满射而不是单射。

6.（6分）设ａ是群（Ｇ，ｏ）的幂等元，则ａ一定是单位元。

7.（8分）

求 的主析取范式和主合取范式。

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