离线考核
《量子力学》
满分100分

一、基本概念及简要回答（共20分）
1.   和   是否相等？为什么？（4分）

2．判定下列符号中，哪些是算符？哪些是数？哪些是矢量？（3分）
；  ；  ；  。

3. 波函数的导数是否一定要连续？举例说明。（3分）

4．为什么既不能把 波理解为‘粒子的某种实际结构，即把波包看作粒子’， 也不把 波理解为‘由大

量粒子分布于空间而形成的波，即把波看作由粒子构成的’？（6分）

5. 设 ， ， 。试判断下列算符哪些是厄米算符，哪些不是。（4分）
(1)  ;   
(2)  ;
(3)  ;  
(4) 。
二、质量为 的粒子处于一维谐振子势场 的基态，若弹性系数 突然变成 ，即势场变成 ，随即测量粒子的能量，求发现粒子处于新势场 基态的几率。

(只列出详细的计算公式即可)（共15分）

三、已知二维谐振子的哈密顿算符为 ，在对其施加微扰 后，利用微扰论求 第一激发态能量至一级修正。（共25分）
提示： ，其中， ，而 为线谐振子的第 个本征矢。

四、已知 ，求证   。（共10分）

五、一个三维运动的粒子处于束缚态，其定态波函数的空间部分是实函数，求此态中的动量平均值。（共10分）
六、质量为 的粒子作一维自由运动，如果粒子处于 的状态 上，求其动量 与动能 的几率分布及平均值。（共20分）