福师《高等代数选讲》在线作业二-0001

试卷总分:100  得分:100

一、判断题 (共 50 道试题,共 100 分)

1.

2.

3.合同的两个矩阵的秩不一定相等。

4.

5.

6.

7.

8.

9.若f(x)|g(x)h(x)，则有f(x)|g(x)或f(x)|h(x)

10.零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)

11.两个矩阵A与B，若A*B=0则一定有A=0或者B=0

12.

13.矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。

14.若矩阵A的秩是r，则A的所有高于r 级的子式（如果有的话）全为零．

15.只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵

16.正交矩阵的行列式等于1或-1

17.

18.

19.

20.两个对称矩阵不一定相似。

21.若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．

22.

23.

24.实对称矩阵的特征根一定是实数。

25.初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组

26.如果A是正交矩阵，k为实数，要使kA为正交矩阵，则k等于1或-1

27.齐次线性方程组永远有解

28.

29.初等变换不改变矩阵的秩。

30.n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积

31.等价向量组的秩相等

32.n阶方阵A与一切n阶方阵可交换，则A是对角阵

33.

34.当线性方程组无解时，它的导出组也无解．

35.数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0

36.若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r

37.

38.四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.有理数域上任意次不可约多项式都存在

47.正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵

48.若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)

49.若一组向量线性相关，则至少有两个向量的分量成比例．

50.

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