《应用概率统计》综合作业三

一、填空题（每小题2分，共20分）

1．在天平上重复称量一重为 的物品，测量结果为 ， ，…， ，各次结果相互独立且服从正态分布 ，各次称量结果的算术平均值记为 ，为使 ，则 的值最小应取自然数          .

2．设 ， ，…， 是来自正态总体 的容量为10的简单随机样本， 为样本方差，已知 ，则 =          .

3．设随机变量 服从自由度为 的 分布，则随机变量 服从自由度为      的     分布. 

4．设总体 服从正态分布 ，抽取容量为25的简单随机样本，测得样本方差为 ，则样本均值 小于12.5的概率为          .

5．从正态分布 中随机抽取容量为16的随机样本，且 未知，则概率           .

6．设总体 的密度函数为 其中 ， ， ，…， 是取自总体 的随机样本，则参数 的极大似然估计值为         .

7．设总体 服从正态分布 ，其中 未知而 已知，为使总体均值 的置信度为 的置信区间的长度等于 ，则需抽取的样本容量 最少为        .

8．设某种零件的直径（mm）服从正态分布 ，从这批零件中随机地抽取16个零件，测得样本均值为 ，样本方差 ，则均值 的置信度为0.95的置信区间为        .

9．在假设检验中，若 未知，原假设 ，备择假设 时，检验的拒绝域为        .

10．一大企业雇用的员工人数非常多，为了探讨员工的工龄 （年）对员工的月薪 （百元）的影响，随机抽访了25名员工，并由记录结果得： ， ， ， ，则 对 的线性回归方程为        .

二、选择题（每小题2分，共20分）

1．设 ， ，…， 是来自正态总体 的一个简单随机样本， 为其样本均值，令 ，则 ～（    ）

（A）      （B）        （C）      （D）

2．设 ， ，…， 是来自正态总体 的简单随机样本， 为样本均值，记（    ）

， ，

， ，

则服从自由度为 的 分布的随机变量是（    ）

（A）   （B）  （C）  （D）

3．设 ， ， ， 是来自正态总体 的简单随机样本，若令 ，则当 服从 分布时，必有（    ）

（A） ；               （B） ；

（C） ；              （D） ；

4．设简单随机样本 ， ，…， 来自于正态总体 ，则样本的二阶原点矩 的数学期望为（    ）

（A）            （B）            （C）           （D）

5．设随机变量 服从自由度为（ ， ）的 分布，已知 满足条件 ，则 的值为（    ）

（A）0.025          （B）0.05         （C）0.95       （D）0.975

6．设总体 服从正态分布 ， ， ，…， 是从 中抽取的简单随机样本，其中 ， 未知，则 的 的置信区间（    ）

（A）（ ， ） （B）（ ， ）

（C）（ ， ）  （D）（ ， ）

7．设总体 服从正态分布 ，其中 未知， 未知， ， ，…， 是简单随机样本，记 ，则当 的置信区间为（ ， ）时，其置信水平为（    ）

（A）0.90         （B）0.95         （C）0.975         （D）0.05

8．从总体中抽取简单随机样本 ， ，  ，易证估计量

，

，

均是总体均值 的无偏估计量，则其中最有效的估计量是（    ）

（A）           （B）          （C）           （D）

9．从一批零件中随机地抽取100件测量其直径，测得平均直径为5.2cm，标准差为1.6cm，现想知道这批零件的直径是否符合标准5cm，采用 检验法，并取统计量为 ，则在显著性水平 下，其接受域为（    ）

（A）   （B）  （C）    （D） 

10．在假设检验中，方差 已知， （    ）

（A）若备择假设 ，则其拒绝域为

（B）若备择假设 ，则其拒绝域为

（C）若备择假设 ，则其拒绝域为

（D）若备择假设 ，则其拒绝域为

三、（10分）现有一批种子，其中良种数占 ，从中任选6000粒，问能从0.99的概率保证其中良种所占的比例与 相差多少？这时相应的良种数在哪一个范围？

四、（10分）设总体 服从正态分布  ，假如要以99%的概率保证偏差  ，试问：在 时，样本容量 应取多大？

五、（10分）设总体 服从0-1分布： ， ；其中 ， ，从总体 中抽取样本 ， ，…， ，求样本均值 的期望和方差、样本方差 的期望.

六、（10分）某商店为了解居民对某种商品的需求，调查了100家住户，得出每户每月平均需要量为10kg，方差为9.设居民对某种商品的需求量服从正态分布，如果此种商品供应该地区10 000户居民，在 下，试求居民对该种商品的平均需求量进行区间估计；并依此考虑最少要准备多少商品才能以0.99的概率满足需要？

七、（10分）某种零件的长度服从正态分布，它过去的均值为20.0现换了新材料，为此从产品中随机抽取8个样品，测量长度为：

20.0     20. 0     20.1      20.0      20.2      20.3      19.8      20.2

问用新材料做的零件的平均长度是否起了变化（ ）？

八、（10分）设总体 服从正态分布 ， ， ，…， 是从 中抽取的简单随机样本，其中 ， 未知，选择常数 ，使统计量 是 的无偏估计量.

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