福建师范大学网络教育学院

《高等代数选讲》 期末考试A卷

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一、 单项选择题（每小题4分，共20分）

1．设 是 阶方阵， 是一正整数，则必有（    ）

；                   ；

；             。

2．设 为 矩阵， 为 矩阵，则（    ）。

若 ，则 ；             若 ，则 ；

若 ，则 ；           若 ，则 ；

3． 中下列子集是 的子空间的为（    ）．

      ；

；，

4．3元非齐次线性方程组 ，秩 ，有3个解向量 ，  ， ，则 的一般解形式为（     ）.

（A） ， 为任意常数

（B）  ， 为任意常数

（C）  ， 为任意常数 

（D）  ， 为任意常数

5．已知矩阵 的特征值为 ，则 的特征值为（    ）

  ；       ；        ；       。

二、 填空题（共20分）

1．（6分）计算行列式           ；           。

2．（4分）设 ，则            ；          。

3．（3分）计算                。

4．（4分）若 ，则        ；        。

5．（3分）当 满足             时，方程组 有唯一解。

三．（10分）计算 阶行列式：

四．（10分）已知矩阵 满足 ，求

五．（10分）利用综合除法将 表示成 的方幂和的形式。

六．（15分）试就 讨论线性方程组 解的情况，并在有无穷多解时求其通解。

七．（15分）设矩阵 ，

1． 求矩阵 的所有特征值与特征向量；

2． 求正交矩阵 ，使得 为对角矩阵。