数字信号处理期末考核试卷

一、 填空题（本大题共14小空，每小空2分，共28分）

1、如果信号的自变量和函数值均取__________，则称为数字信号。

2、序列x(n)分成实部与虚部两部分，实部对应的傅里叶变换具有共轭__________性，虚部和j一起对应的傅里叶变换具有共轭__________性。

3、因果（可实现）系统其单位脉冲响应h(n)一定是因果序列 ，那么其系统函数H(z)的收敛域一定包含∞点，即∞点不是极点，极点分布在某个圆_______，收敛域在某个圆_______。

4、系统函数H（z）的极点位置主要影响频响的_______位置及尖锐程度，零点位置主要影响频响的_______位置及形状。

5、如果因果稳定系统H(z)的所有零点都在单位圆内，则称之为“______________系统”。

6、如果序列x(n)的长度为M，则只有当频域采样点数____________时，才有xN(n)=IDFT［X(k)］=x(n)，即可由频域采样X(k)恢复原序列x(n)，否则产生时域____________。

7、由傅里叶变换理论知道，若信号持续时间_________，则其频谱无限宽；若信号的频谱有限宽，则其持续时间必然为_________。

8、序列x(n)的频谱是离散谱线，经截断后，使原来的离散谱线向附近展宽，通常称这种展宽为泄露。显然，泄露使频谱变_______，使谱分辨率_______。

9、由DIT-FFT算法的分解过程，N=2M 时，其运算流图应有_______级蝶形，每一级都由_______个蝶形运算构成。因此，每一级运算都需要_______次复数乘。所以，总共需要的复数乘次数为：__________。

10、数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应长度分类，可以分成________________滤波器和___________________滤波器。

11、脉冲响应不变法的优点是频率变换关系是________的，即ω=ΩT;脉冲响应不变法的最大缺点是会产生不同程度的________________，其适合用于________、带通滤波器的设计，不适合用于高通、________滤波器的设计。

12、对于长度为N的h(n)的第一类线性相位FIR数字滤波器的相位函数θ(ω)= ___________，它对h(n)的约束条件: _______________。

13、已知一个长度为N的序列x(n)，它的傅立叶变换为X（ejw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（ejw）的__________点等间隔__________。

二、选择填空题（本大题共6小题，每题2分，共12分）

1、δ(n)的z变换是__________。

A.  1        B.δ(w)       C. 2πδ(w)       D. 2π

2、序列x1(n)的长度为4，序列x2(n)的长度为3，则它们线性卷积的长度是__________，

5点循环卷积的长度是__________。

A.  5,  5           B. 6,  5         C. 6,  6          D. 7,  5

3、在N=32的时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到X(k)需__________级蝶形运算

过程。

A.  4        B.  5        C.  6         D.  3

4、下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（       ）

A．时域为离散序列，频域也为离散序列

B．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列

C．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号

D．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列

5、设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（       ）

A．当n>0时，h(n)=0       B．当n>0时，h(n)≠0

C．当n<0时，h(n)=0       D．当n<0时，h(n)≠0

6、已知序列Z变换的收敛域为｜z｜<1，则该序列为(    )。

A.有限长序列               B.右边序列

C.左边序列                 D.双边序列列。

三、计算题（本大题共3小题，每题10分，共30分）

1．如果一台计算机的速度为平均每次复乘5µS，每次复加0.5µS，用它来计算512点的DFT[x(n)]，问直接计算需要多少时间，用FFT运算需要多少时间。

2. 用长除法、留数定理法、部分分式法分别求以下X(Z)的Z反变换：

(1)  ;(2)  ; 

(3)  

3．设序列x(n)={4，3，2，1} ， 另一序列h(n) ={1，1，1，1}，n=0,1,2,3

（1）试求线性卷积 y(n)=x(n)*h(n)

（2）试求6点循环卷积。

（3）试求8点循环卷积。

四、画图题（本大题共2小题，每题10分，共20分）

1．用级联型结构实现以下系统函数，试问一共能构成几种级联型网络，并画出结构图。

2．请画出8点的按频率抽取的（DIF）基-2 FFT流图，要求输入自然数顺序，输出倒位序。

五、设计题（本大题共1小题，每题10分，共10分）

1．用矩形窗设计线性相位高通滤波器，逼近滤波器传输函数  为：

（1）求出相应理想高通的单位脉冲响应 ；

（2）求出矩形窗设计法的 ，确定α与N的关系。

   （3）N取奇数或偶数时对滤波器特性有什么影响？