西交《线性代数》在线作业-0001

试卷总分:100  得分:70

一、单选题 (共 35 道试题,共 70 分)

1.设矩阵A,B,C,X为同阶方阵,且A,B可逆,AXB=C,则矩阵X=( )

A.A^-1CB^-1

B.CA^-1B^-1

C.B^-1A^-1C

D.CB^-1A^-1

2.设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则( )

A.A=0

B.A=E

C.r(A)=n

D.0<r(A)<(n)

3.n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的( )。

A.充分必要条件；

B.必要而非充分条件；

C.充分而非必要条件；

D.既非充分也非必要条件

4.设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是( )。

A.a1-a2,a2-a3,a3-a1

B.a1,a2,a3+a1

C.a1,a2,2a1-3a2

D.a2,a3,2a2+a3

5.设A为三阶方阵,且|A|=2,A*是其伴随矩阵,则|2A*|=是( ).

A.31

B.32

C.33

D.34

6.设A,B均为n阶方阵,则等式(A+B)(A-B) = A2-B2成立的充分必要条件是( ).

A.A=E

B.B=O

C.A=B

D.AB=BA

7.设A3*2,B2*3,C3*3,则下列( )运算有意义

A.AC

B.BC

C.A+B

D.AB-BC

8.设二阶矩阵A与B相似,A的特征值为-1,2,则|B|=

A.-1

B.-2

C.1

D.2

9.设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是( )

A.a1-a2,a2-a3,a3-a1

B.a1,a2,a3+a1

C.a1,a2,2a1-3a2

D.a2,a3,2a2+a3

10.设A为三阶方阵,|A|=2,则 |2A-1| = ( )

A.1

B.2

C.3

D.4

11.设某3阶行列式︱A︱的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1,则此行列式︱A︱的值为( ).

A.3

B.15

C.-10

D.8

12.设a1,a2,a3,a4,a5是四维向量,则( )

A.a1，a2，a3，a4，a5一定线性无关

B.a1，a2，a3，a4，a5一定线性相关

C.a5一定可以由a1，a2，a3，a4线性表示

D.a1一定可以由a2，a3，a4，a5线性表出

13.设u1, u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解, 若c1u1-c2u2是其导出组Ax=o的解, 则有( ).

A.c1+c2=1

B.c1= c2

C.c1+ c2 = 0

D.c1= 2c2

14.n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是( ).

A.∣A∣>0

B.存在n阶矩阵P，使得A=PTP

C.负惯性指数为0

D.各阶顺序主子式均为正数

15.用一初等矩阵左乘一矩阵B,等于对B施行相应的( )变换

A.行变换

B.列变换

C.既不是行变换也不是列变换

16.若n阶矩阵A,B有共同的特征值,且各有n个线性无关的特征向量,则( )

A.A与B相似

B.A≠B，但|A-B|=0

C.A=B

D.A与B不一定相似，但|A|=|B|

17.已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1,2,3,它们的余子式分别为-1,1,2,D的值为( )

A.-3

B.-7

C.3

D.7

18.设A为n阶方阵,r(A)<n,下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是(   )

A.Ax=0只有零解

B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量

C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量

D.Ax=0没有解

19.设u1, u2是非齐次线性方程组Ax = b的两个解,若c1u1+c2u2也是方程组Ax = b的解,则( ).

A.c1+c2 =1

B.c1= c2

C.c1+ c2 = 0

D.c1= 2c2

20.设三阶矩阵A的特征值为1,1,2,则2A+E的特征值为( ).

A.3，5

B.1，2

C.1，1，2

D.3，3，5

21.设A,B,C均为n阶非零方阵,下列选项正确的是( ).

A.若AB=AC，则B=C

B.(A-C)^2 = A^2-2AC+C^2

C.ABC= BCA

D.|ABC| = |A| |B| |C|

22.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根,A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k,则必有( )

A.k≤3

B.k<3

C.k=3

D.k>3

23.设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则( )

A.A=0

B.A=E

C.r(A)=n

D.0<r(A)<(n)

24.设 A、B、C为同阶方阵,若由AB = AC必能推出 B = C,则A应满足( ).

A.A≠O

B.A=O

C.|A|=0

D.|A|≠0

25.设A,B均为n阶非零方阵,下列选项正确的是( ).

A.(A+B)(A-B) = A^2-B^2

B.(AB)^-1 = B^-1A^-1

C.若AB= O, 则A=O或B=O

D.|AB| = |A| |B|

26.设A,B均为n阶方阵,则( )

A.若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0

B.(A+B)^2=A^2+2AB+B^2

C.当AB=O时，有A=O或B=O

D.(AB)^-1=B^-1A^-1

27.设A为m*n矩阵,则有(      )。

A.若m<n，则有ax=b无穷多解

B.若m<n，则有ax=0非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量；

C.若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解；

D.若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。

28.若三阶行列式D的第三行的元素依次为3,1,-1它们的余子式分别为4,2,2则D=( )

A.-8

B.8

C.-20

D.20

29.设A是方阵,如有矩阵关系式AB=AC,则必有( )

A.A=0

B.B≠C时A=0

C.A≠0时B=C

D.|A|≠0时B=C

30.线性方程组Ax=o只有零解的充分必要条件是( )

A.A的行向量组线性无关

B.A的行向量组线性相关

C.A的列向量组线性无关

D.A的列向量组线性相关

31.n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是( ).

A.|A|>0

B.存在n阶方阵C使A=CTC

C.负惯性指标为零

D.各阶顺序主子式均为正数

32.设三阶实对称矩阵的特征值为3,3,0,则A的秩r(A)= ( )

A.2

B.3

C.4

D.5

33.对方程组Ax = b与其导出组Ax = o,下列命题正确的是( ).

A.Ax=o有解时，Ax=b必有解.

B.Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.

C.Ax=b无解时，Ax=o也无解.

D.Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.

34.如果矩阵A满足A^2=A,则( )

A.A=0

B.A=E

C.A=0或A=E

D.A不可逆或A-E不可逆

35.设Ax=b是一非齐次线性方程组,η1,η2是其任意2个解,则下列结论错误的是( )

A.η1+η2是Ax=0的一个解

B.（1/2）η1+（1/2）η2是Ax=b的一个解

C.η1-η2是Ax=0的一个解

D.2η1-η2是Ax=b的一个解

二、判断题 (共 15 道试题,共 30 分)

36.已知矩阵A3×2,B2×3 ,C3×3,则A*B为 3 × 3 矩阵

37.若矩阵A可逆,则AB与BA相似。

38.设二阶矩阵A与B相似,A的特征值为-1,2,则|B|=1

39.设n元齐次线性方程组Ax = o,r(A)= r < n,则基础解系含有解向量的个数n个.

40.n阶单位矩阵的特征值都是1。

41.四阶行列式D中第3列元素依次为 -1,2,0,1,它们的余子式的值依次为5,3,-7,4,则D = -10 .

42.向量a=(2,1,3)的单位化向量为(1/2,1,1/3)

43.矩阵A是m×n矩阵,齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的列向量线性无关。

44.设6阶方阵A的秩为3,则其伴随矩阵的秩也是3。

45.设向量a=(-1,0,1,2),b=(1,0,1,0)则2a+3b=(1,1,1,1)

46.向量组a1=(1,-1,1),a2=(2,k,0),a3=(1,2,0)线性相关,则k=1

47.设A为三阶方阵,其特征值为1,-1,2,则A^2的特征值为1,1,4;

48.若方阵A满足A^2= A,且A≠E,则|A|=0

49.如果r(A)=r,A中有秩不等于零的r阶子式.

50.设向量a=(6,8,0),b=(4,–3,5),则(a,b)=0