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北交《概率论与数理统计》课程离线作业

作答要求：（1）本课程离线作业共2道大题，每道大题50分。（2）请分别在每道题目下直接进行作答，作答后上传Word文档到平台上。（3）作图题或作答内容中包含公式、设计图的题目，可以手写作答内容，然后将作答内容的清晰扫描图片插入到Word文档内对应的题目下。
一、计算题（共1题，总分值50分）
A，B，C三人在同一办公室工作，房间有三部电话，据统计知，打给A，B，C的电话的概率分别为 。他们三人常因工作外出，A，B，C三人外出的概率分别为 ，设三人的行动相互独立，求：
（1）无人接电话的概率；
（2）被呼叫人在办公室的概率；
若某一时间断打进了3个电话，求：
（3）这3个电话打给同一人的概率；
（4）这3个电话打给不同人的概率；
（5）这3个电话都打给B，而B却都不在的概率。










二、证明题（共1题，总分值50分）
设X1, X2 ,…, Xn是相互独立的随机变量且有 ,i=1,2,…, n.记：
， 。
（1）验证 ；
（2）验证 ；
（3）验证 。